一般情況下，水環(huán)真空泵以一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)工作，如果其轉(zhuǎn)速等于或接近泵轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)振動(dòng)頻率的倍數(shù)，水環(huán)真空泵就會(huì)發(fā)生猛烈的振動(dòng)，即產(chǎn)生共振。如果轉(zhuǎn)速一直停留在臨界轉(zhuǎn)速附近，軸的變形就將速度增大，導(dǎo)致?lián)p壞泵的零件，甚至整個(gè)機(jī)器的破壞。

　　為了避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，應(yīng)首先計(jì)算水環(huán)真空泵泵軸的固有頻率。由于共振時(shí)泵的轉(zhuǎn)速等同于臨界轉(zhuǎn)速，所以實(shí)質(zhì)的問(wèn)題是計(jì)算水環(huán)真空泵的臨界轉(zhuǎn)速。第一階臨界轉(zhuǎn)速下，振動(dòng)激烈，最為危險(xiǎn)，所以通常主要計(jì)算第一階臨界轉(zhuǎn)速。

　　目前，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的方法有:瑞利法、等效重量法以及鄧克爾萊方程法等。對(duì) 于 實(shí) 際 中的水環(huán)真空泵轉(zhuǎn)軸，都是多階變徑軸，使用瑞利法在計(jì)算撓度時(shí)會(huì)變得非常繁瑣，單一運(yùn)用等效重量法和鄧克爾萊方程也不能有效的解決。同時(shí)現(xiàn)行計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速都是將葉輪載荷簡(jiǎn)化為集中載荷，當(dāng)葉輪軸向長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)將會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算準(zhǔn)確性。

　　因此，針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出并使用一種新的有效的計(jì)算方法，以解決計(jì)算轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速問(wèn)題。

　　計(jì)算原理該計(jì)算首先將階梯軸通過(guò)當(dāng)量直徑來(lái)等效轉(zhuǎn)換為等徑軸，計(jì)算出其臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)將葉輪等效為均布載荷，利用疊加原理計(jì)算撓度，通過(guò)瑞利法可計(jì)算 出 葉 輪 載 荷 下(不 計(jì) 軸 重)的 臨 界 轉(zhuǎn) 速。最后運(yùn)用鄧克爾萊方程計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的臨界轉(zhuǎn)速。

　　計(jì)算結(jié)果

　　選用某型號(hào)水環(huán)真空泵的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，由 于 系 統(tǒng) 材料為304鋼，密 度ρ=7930kg/m3，彈 性 模 量E=2.06×1011Pa。其 余 參 數(shù) 為M1=344kg;M2=676kg;L=1.54m;a=0.4m;b=0.35m;l=0.79m。計(jì)算出其它參數(shù)為dv=0.187m;I=5.9×10-5m4。代入上述各式中可得ωs=966rad/s;ωc=772rad/s;ωn=603rad/s;f=96.0Hz。

　　本文提出的計(jì)算方法為工程設(shè)計(jì)中水環(huán)真空泵轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算提供了方便，特別適用于葉輪轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度較長(zhǎng)而不宜采用集中載荷的實(shí)際情況。相對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，雖然該計(jì)算途徑的計(jì)算量偏大，但可以通過(guò)充分利用計(jì)算機(jī)計(jì)算軟件來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)又提高了計(jì)算精度，對(duì)于現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)是很有必要的。